જો {x_r} = cos(pi/3^r) - isin(pi/3^r) (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવાનો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવાનો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(\cos 	heta_1 - i\sin 	heta_1)(\cos 	heta_2 - i\sin 	heta_2) = \cos(	heta_1 + 	heta_2) - i\sin(	heta_1 + 	heta_2)$.તેથી,$P = \cos(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{\pi}{3^r}) - i\sin(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{\pi}{3^r})$.અહીં ખૂણામાં રહેલો સરવાળો એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{27} + \cdots$.અહીં પ્રથમ પદ $a = \pi/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{\pi/3}{1 - 1/3} = \frac{\pi/3}{2/3} = \frac{\pi}{2}$ થાય.તેથી,$P = \cos(\pi/2) - i\sin(\pi/2) = 0 - i(1) = -i$.

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ..... + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module